त्रिकोणमितीचा वापर

 

साईन कॉस टॅन अर्थात ट्रिग्नोमेट्री उर्फ त्रिकोणमिती! पण ह्याचं नाव ऐकताच बहुतांश जणांच्या पोटात गोळा उभा राहतो.

बऱ्याच जणांना शाळेमध्ये ट्रिग्नोमेट्री शिकणे म्हणजे मानसिक अत्याचारच वाटत असतात. गणिताच्या सागरात बुडालेल्या बऱ्याचश्या परीक्षांच्या नौकांसाठी त्रिकोणमितीचा हिमनग कारणीभूत असतो. त्यामुळे त्रिकोणमितीबद्दल राग किंवा भीती असलेल्या लोकांची संख्या फार आहे.

पण गणितातल्या बऱ्याच संज्ञा बाह्यदर्शनी अवघड किंवा निरर्थक वाटत असल्या, तरी त्या आयुष्य सोप्या करणाऱ्या असतात. अशीच एक त्रिकोणमिती! आज आपण त्रिकोणमितीचा प्रत्यक्ष जीवनातला उपयोग पाहू.

जेव्हा timber किंवा लाकडासाठी अधिकृतपणे झाडे विकत घेतली जातात, तेव्हा आपण किती टन लाकूड काढू शकतो त्यावर झाडाची किंमत ठरते. फांद्या केवळ सरपणाच्या उपयोगाच्या असतात, प्रमुख फायदा हा खोडापासून होतो. एखादे झाड उंचच उंच असले, तर त्याच्या उभ्या खोडात किती लाकूड निघेल? जर तुम्ही ह्या व्यवहारात सामील असाल, तर लाकडाची घनता माहित असायलाच हवी.

आता झाडाचा उभा बुंधा म्हणजे एकतर सरळ सिलेंडर असेल, किंव्हा cone म्हणजे सुळका असेल. सिलेंडर मध्ये दोन्ही बाजू समान व्यासाच्या असतात. जर झाड वर निमुळते झाले असेल, तर त्याला कोन मानले जाऊ शकते. अश्या वेळी आपल्याकडे भूमिती च्या कृपेने दोन्ही आकारांचे volume म्हणजे घनता काढण्याची सूत्रे आहेत.

पण ह्या सूत्रांमध्ये उंची आणि व्यास हे माहित असावे लागतात. झाडाच्या बुंध्याचा घेर मोजून आपण व्यास काढू शकतो, पण उंची कशी काढणार? प्रत्येका झाडावर चढून वरून खाली टेप सोडणार का?! त्या पेक्षा त्रिकोणमितीचा वापर करू.

थोडी थियरी: टॅनची व्याख्या खालील प्रमाणे केली जाते. कोणत्याही कोनाचा टॅन अर्थात

टॅन(कोन) = उंची भागिले अंतर ; म्हणजेच उंची = टॅन(कोन) x अंतर

तसेच काहीभूमितीय अंशांसाठी टॅनची गुणके उपलब्ध आहेत. जसे कि ४५ डिग्रीला

टॅन(४५) = १.

आता ह्या माहितीचा कसा वापर करायचा? सोपं आहे.

एक दुर्बीण जमिनीपासून वर ४५ अंशाला सेट करा, आणि तिच्यामधून झाडाचा शेंडा दिसेल इतक्या अंतरावर या. झाडापासून तुमचे जितके अंतर असेल, तितकी झाडाची उंची! कारण टॅन(४५) म्हणजे १ असल्यामुळे उंची आणि अंतर दोन्ही समान अंतराचे ठरतात.

https://pdfs.semanticscholar.org/presentation/001d/5a3d3ad29d0bc68ce4cab8c0661f1ed3c27c.pdf ह्या प्रेझेंटेशन मध्ये हि कल्पना विस्तृतपणे मांडली आहे.

हीच कल्पना वापरून आपण एखाद्या इमारतीची उंची सुद्धा मोजू शकतो.

अश्या प्रकारे त्रिकोणमिती जरी वरकरणी अवघड भासत असली, तरी एकदा का तिच्या कठीण संज्ञांचा डोंगर पार केला, तर पलीकडील तिच्या वापराच्या शक्यतांचे सुंदर जग दिसू लागते.त्यामुळे संज्ञांना घाबरून गणित किवा शास्त्र सोडून देऊ नका!

 

Advertisements

प्रतिक्रिया व्यक्त करा

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  बदला )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  बदला )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  बदला )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  बदला )

Connecting to %s