पत्त्यांमधले गणित – भाग २

एक गणिती चमत्कार

समजा तुम्ही पत्त्यांचा जोड पिसला, तर पत्त्यांचा जो काही क्रम लागेल, तो आतापर्यंत कधीच न झालेला, आणि भविष्यात कधीच न होऊ शकणारा असेल! खरं वाटत नाही ना? इतकी वर्षे संपूर्ण जग पत्ते खेळतंय, पुढली कितीतरी शतकं पत्ते खेळले जातील. असे असताना तुम्ही जो काही पत्त्यांचा क्रम लावाल, तो एकमेवाद्वितीय, न भूतो न भविष्यति कसा काय असू शकतो?

गणिती संकल्पनेने या प्रश्नाचा विचार करूयात.

ठराविक गोष्टी किती निरनिराळ्या क्रमाने लावता येतात? समजा तुमच्या कडे तीन चेंडू आहेत, लाल, निळा आणि पिवळा, तर ते किती क्रमात लावता येतील?

  1. लाल निळा पिवळा
  2. लाल पिवळा निळा
  3. निळा पिवळा लाल
  4. निळा लाल पिवळा
  5. पिवळा लाल निळा
  6. पिवळा निळा लाल.

या प्रकाराला ‘कॉम्बिनेशन’ किंवा संयोजन असे म्हणतात. ३ चेंडू हे ३ x २ x १ = ६ वेगवेगळ्या क्रमात लावता येतात. याला गणिती संज्ञा उद्गार चिन्ह (!) हि आहे. म्हणजे ३! = ३ x २ x १.

आता पत्त्यांबद्दल विचार करूयात. बावन पत्ते एकूण ५२! म्हणजे ५२x५१x…x१ इतक्या पद्धतीने वेगवेगळ्या क्रमाने लावता येतात. हा आकडा ८.०६३ x १०६७ म्हणजे ८ पुढे ६७  शून्य इतका मोठा आहे.

५२! = ८०६५८१७५१७०९४३८७८५७१६६०६३६८५६४०३७६६९७५२८९५०५४४०८८३२७७८२४००००००००००००

इतक्या शक्यता असल्यामुळे पत्त्यांचा कोणताही क्रम अद्वितीय असल्याची शक्यता जवळ जवळ शाश्वत असते.

हा आकडा असून असून कितीसा मोठा असणार? मानवी मेंदू इतक्या मोठ्या आकड्याची कल्पना देखील करू शकत नाही. आपण या आकड्याचा अफाटपणा वेळेच्या पटीत जाणून घ्यायचा प्रयत्न करू. दर सेकंदाला एक जोड अश्या वेगाने पत्त्यांचा क्रम पाहत असू, तर सर्व संयोजने पाहण्यास एकूण ५२! सेकंद लागतील. ५२! सेकंद म्हणजे किती वेळ? (ह्या आकड्याबद्दल https://czep.net/weblog/52cards.html ह्या साईटवर सुंदर स्पष्टीकरण दिलेले आहे.)

  • ५२! सेकंदांचा टाईमर लावा (वर सांगितल्याप्रमाणे ८.०६३ x १०६७ सेकंद)
  • विषुववृत्तावर उभे रहा, आणि प्रत्येक अब्ज वर्षांनी एक पाउल पुढे टाका.
  • एकदा विश्वपरिक्रमा पूर्ण झाल्यानंतर प्रशांत महासागरातला एक थेंब काढा, आणि परिक्रमा चालू ठेवा.
  • जेव्हा प्रशांत महासागर रिता होईल, तेव्हा एक कागद जमिनीवर ठेवा, महासागर पुन्हा भरून ठेवा आणि वरील क्रम चालू ठेवा.
  • अश्या प्रकारे एकावर एक रचलेल्या कागदांचा ढिगारा जेव्हा सूर्यापर्यंत जाऊन पोहोचेल, तेव्हा तुमच्या टाईमर कडे पहा.

शेवटचे तीन आकडे देखील बदलले नसतील. अजून ८.०६३ x १०६७ सेकंद बाकी आहेत. वरच्या संपूर्ण प्रक्रियेची  १००० वेळा पुनरावृत्ती कराल, तेव्हा कुठे तुम्ही एक तृतीयांश वेळ ओलांडली असेल. अजून ५.३८५ x १०६७  सेकंद शिल्लक आहेत.

तेच तेच किती वेळा करणार? आता उरलेला वेळ जाण्यासाठी दुसरं काहीतरी करूयात.

  • एक पत्त्यांचा जोड पिसा, आणि प्रत्येका एक अब्ज वर्षाने स्वत:ला ५ पत्ते काढून घ्या.
  • जेव्हा जेव्हा तुम्हाला रॉयल फ्लश मिळेल (म्हणजे एक्का, राजा, राणी, गुलाम आणि मेंढी/१० ह्यांचा सेट), एक लॉटरीचं तिकीट विकत घ्या.
  • जेव्हा जेव्हा ते तिकीट तुम्हाला जॅकपॉट जिंकवून देईल, तेव्हा अमेरिकेच्या ग्रॅन्ड कॅनियन मध्ये एक वाळूचा दाणा टाका.
  • जेव्हा ग्रॅन्ड कॅनियन वाळूने भरून जाईल, तेव्हा  माउंट एव्हरेस्टचा एक औन्स (साधारण तीन तोळे) तुकडा काढा, ग्रॅन्ड कॅनियन रिकामी करा आणि असंच चालू ठेवा
  • जेव्हा असं करता करता एव्हरेस्ट जमीनदोस्त होईल, तेव्हा तुमच्या टाईमर कडे पहा.

काही विशेष बदललेलं नसेल. अजून  ५.३६४ x १०६७ सेकंद शिल्लक आहेत. ह्या प्रक्रियेची २५६ वेळा पुनरावृत्ती केल्यानंतर तुमचं टाईमर शून्यावर आले असेल.

सांगण्याचा मतितार्थ: पत्त्यांचा एक साधा जोड, पण तो जोड विश्वाची उलथापालथ करू शकेल इतकी गणिती क्षमता बाळगून आहे आणि संपूर्ण वर्षाचे सारही.

अश्या कित्येक लहान सहान गोष्टींमध्ये सखोल विज्ञान आणि तत्वज्ञान दडलं आहे. फक्त ती नजर हवी जी वस्तूंचा गाभा ओळखू शकेल!

Advertisements

2 Comments Add yours

  1. mrunmayiparchure म्हणतो आहे:

    Bestt! 😀 Permutations and Combinations are one of my most favourite topics in Mathematics! 😀 And you have explained it very nicely! 🙂

    Like

  2. swapnil Kulkarni म्हणतो आहे:

    🙄🙄बरे झाले …. पत्ते खेळणे बंद केले

    Like

प्रतिक्रिया व्यक्त करा

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  बदला )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  बदला )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  बदला )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  बदला )

Connecting to %s